Noch mehr Spaß mit TigerJython: Die Schmetterlingskurve

Seit den Tagen meiner ersten Programmierversuche in den 1980er Jahren auf meinem damals hochmodernen, 8 MHZ schnellen Atari Mega ST 2 mit Modula-2 ist die Schmetterlingskurve eines meiner bevorzugten computergraphischen Objekte. Auch im Schockwellenreiter tauchte sie schon mehrfach auf, einmal im April 2014 realisiert mit Python und Tkinter und eimal im Januar 2017 programmiert mit Processing.py. Was liegt also näher, sie nun auch einmal in TigerJython zu realisieren?

Die Kurve wurde erstmals 1989 von Temple H. Fay entdeckt. Sie wird in Polarkoordinaten beschrieben und ihre Formel ist

\[ \rho=e^{\cos(\theta)}-2\cdot \cos(4\cdot \theta)+\sin(\tfrac{\theta}{12})^5 \]

oder in Python-Code:

r = exp(cos(theta)) - 2*cos(4*theta) + (sin(theta/12))**5

In TigerJython sieht das dann so aus:

import gpanel as gp
import math, colorsys

WIDTH  = 640
HEIGHT = 480

theta = xOld = yOld = 0.0
hue = 0.0

gp.makeGPanel(gp.Size(WIDTH, HEIGHT))
gp.window(0, WIDTH, HEIGHT, 0)
gp.windowPosition(1200, 50)
gp.bgColor(gp.Color(33, 41, 70))    # (42, 40, 45)
gp.title("Schmetterlings-Kurve")

gp.lineWidth(2)
while theta < 75.39:
    c = colorsys.hsv_to_rgb(hue, 1.0 - hue, 1.0)
    gp.setColor(c)
    r = math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + (math.sin(theta/12))**5
    # aus Polarkoordinaten konvertieren
    x = r*math.cos(theta)
    y = r*math.sin(theta)
    # auf Fenstergröße skalieren
    xx = (x*60) + WIDTH//2 - 50
    yy = (y*60) + HEIGHT//2
    if (theta == 0.0):
        gp.move(xx, yy)
    else:
        gp.draw(xx, yy)
    theta += 0.02
    hue = theta/100
print("I did it, Babe!")

Um die Kurve optisch aufzuhübschen, habe ich – wie hier schon einmal beschrieben – das Colorsys-Modul verwendet, das Teil der Python-Standard-Bibliothek ist, und mit

c = colorsys.hsv_to_rgb(hue, 1.0 - hue, 1.0)

den HSV-Farbraum statt des normal in TigerJython genutzten RGB-Farbraums genutzt. Denn das HSV-Modell ist für die meisten Menschen viel anschaulicher als der RGB-Farbraum und bietet viele Möglichkeiten, sich zum Beispiel bunte Farbaletten für die Darstellung von Fraktalen zurechtzubasteln.

Literatur

• Stan Wagon: Mathematica® in Aktion, Heidelberg (Spektrum Akademischer Verlag) 1993
• Temple H. Fay: The Butterfly Curve, American Math. Monthly, 96(5); 442-443
• Clifford A. Pickover: Mit den Augen des Computers. Phantastische Welten aus dem Geist der Maschine, München (Markt&Technik) 1992, S. 41ff.

Die Kurve ist ein guter Einstieg, um von hier aus über die Lorenz-Kurve zu den im letzten Beitrag erwähnten iterativen Fraktalen und seltsamen Attraktoren überzuleiten. Still digging!